أدخل 20 وسطا حسابيا بين 4 ، 67
نفرض أن المتتابعة الحسابية هى :أ ، أ + د ، أ + 2 د ، .... ، أ + (ن - 1)* د
حيث ن = 20 + 2 = 22 حدا
أ = 4
ل = الحد الأخير = 4 + (22 - 1)* د = 4 + 21 د
67 = 4 + 21 د ... ... ... ... د = 3
الأوساط الحسابية هى :
أ + د = 7
أ + 2 د = 10
...
أ + ( ن - 2)* د = 4 + (22 - 2)* 3 = 64
****************************************************
ح(ن) متتابعة حسابية
ح(6) = 16 ، ح(20) = - 26
أوجد المتتابعة
ثم أوجد مجموع 20 حدا الأولى منها
نفرض أن :
الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ
الأساس = د
ح(6) = أ + 5 د ................... (1)
ح(20) = أ + 19 د ................... (2)
بحل المعادلتين جبريا ، ينتج أن :
د = - 3 ، أ = 31
وتكون المتتابعة : 31 ، 28 ، 25 ، ...
مجموع 20 حدا الأولى = 20 /10 [ 2 × 31 + 19 × - 3 ] = 50
****************************************************
متتابعة حسابية فيها :
ح ن = ن
ح 2ن = - 2 ن
جـ 3 ن = - 60
أوجد قيمة ن وأوجد المتتابعة نفرض أن الحد الأول للمتتابعة = أ ، الأساس = د
ح ن = أ + (ن - 1)*د = ن ... ومنها ن = (أ - د)/(1 - د)
ح 2ن = أ + (2 ن - 1)*د = - 2 ن ... ومنها ن = - 1/2*(أ - د)م(1 + د)
بالقسمة ... د = - 3
وبالتعويض ... أ = 4 ن - 3
ج 3ن = 3 ن/2*[أ + (3 ن - 1)*د] = - 60
3 ن^2 + 9 ن - 120 = 0 ... ... ... ن = 5
أ = 17
المتتابعة : 17 ، 14 ، 11 ، .
****************************************************
أربعة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 32
الحد الرابع يزيد عن الحد الثانى بمقدار 4
أوجد هذه الأعداد ؟
نفرض أن الأعداد هى : أ ، (أ + د) ، (أ + 2 د) ، (أ + 3 د)
(أ + 3 د) - (أ + د) = 4 ...... ، ومنها : د = 2
4 أ + 6 د = 32 ................ ، ومنها : أ = 5
وتكون الأعداد هى : 5 ، 7 ، 9 ، 11
****************************************************
متتابعة هندسية متزايدة وجميع حدودها موجبة
فإذا كان الوسط الحسابى بين حديها الثانى والرابع = 68
والوسط الهندسى الموجب لهما = 32
أوجد المتتابعة
ح(2) + ح(4) = 2 × 68 = 136 ـــــ> ح(2) = 136 - ح(4)
ح(2) × ح(4) = 32^2 = 1024
بالتعويض عن قيمة ح(2) بدلالة ح(4)
[ 136 - ح(4) ] × ح(4) = 32^2 = 1024
وبحل المعادلة جبريا وهى معادلة من الدرجة الثانية فى ح(4) ، باستخدام القانون العام ، ينتج أن :
ح(4) = 128 ...... ، ومنها : ح(2) = 8
نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر
أ × ر = 8
أ × ر^3 = 128
بالقسمة : ــــــ> ر = 4 ، ومنها : أ = 2
المتتابعة هى :
2 ، 8 ، 32 ، 128 ، ...
__________________
****************************************************
أوجد قيمة س في المعادلة
1 + 7 + 13 + ................ + س = 280
المعادلة هى متتابعة حسابية ، فيها :
الحد الأول = 1
الأساس = 6
مجموع الحدود = 280
الحد الأخير = س
نفرض أن :
عدد الحدود = ن
س = 1 + (ن - 1) × 6 = 6 ن - 5
280 = (ن/2)*[1 + 6 ن - 5] = (ن/2)*(6 ن - 4)
ومنها : ن = 10
س = 6 ن - 5 = 55
للتحقق :
أ = 1 ، د = 6 ، ن = 10
ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د] = (10/2)*[2 + (10 - 1)*6] = 5*56 = 280
****************************************************
متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1
ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2
أوجد المتتابعة ؟
ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة
وأوجد هذا المجموع
نفرض أن الحد الأول = أ ، الأساس = د
أ + 2 د = 2 ( أ + 5 د ) + 1
ومنها : أ = - ( 1 + 8 د )
( أ + 7 د )^2 = ( أ + 3 د ) + 2
بالتعويض عن قيمة أ بدلالة د
د ( 7 + د ) = 0 ـــــــــــ> د = - 7 ، ومنها : أ = 55
المتتابعة الحسابية :
55 ، 48 ، 41 ، 34 ، 27 ، 20 ، 13 ، 6 ، - 1 ، ...
أكبر مجموع للمتتابعة هو مجموع الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول
نفرض أن ح(ن) = 0
أ + (ن - 1) × د = 55 + (ن - 1) × - 7 ــــ> ن = 8 + 6 /8
إذن :
ح(9) = أ + 8 د = 55 - 8 × 7 = - 1
ح(Cool = أ + 7 د = 55 - 7 × 7 = 6
ويكون : عدد الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول = 8
ج(Cool = 8 /2 [ 2 أ + 7 د ] = 4 [ 2 × 55 - 7 × 7 ] = 244
****************************************************
ح(ن) متتابعة هندسية حدودها موجبة
ح2 + ح3 = 72 ، ح2 × ح4 = 324
أوجد المتتابعة
ثم أوجد مجموع حدودها الى مالانهاية
نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر
أ ر + أ ر^2 = 72 ــــ> أ = 72 / (ر + ر^2)
أ ر × أ ر^3 = أ^2 ر^4 = 324
بالتعويض عن قيمة أ بدلالة ر
[ 72 / (ر + ر^2) ]^2 × ر^4 = 324
15 ر^4 - 2 ر^3 - ر^2 = 0
ر^2 ( 15 ر^2 - 2 ر - 1 ) = 0
ومنها : ر = 1 /3 ــــ> أ = 162
وتكون المتتابعة : 162 ، 54 ، 18 ، 6 ، 2 ، ...
مجموع الحدود الغير منتهية = أ / (1 - ر) = 162 × 3 /2 = 243
****************************************************
إذا أُدخِلت عدة أوساط حسابية بين عددين : 50 ، - 20
وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأوليين الى مجموع الوسطين الأخيرين = - 17 : 5
أوجد عدد الأوساط
ثم أوجد ح8
نفرض أن :
الحد الأول = أ ، الأساس = د
عدد الأوساط الحسابية = ن
فيكون عدد حدود المتتابعة الحسابية = ن + 2
الحد الأول = أ = 50
الحد الأخير = ح(ن + 2) = 50 + (ن + 1) د = - 20 ........ (1)
الوسطين الأوليين هما :
ح2 = 50 + د ، ح3 = 50 + 2 د
الوسطين الأخيرين هما :
ح(ن) = 50 + (ن - 1) د ، ح(ن + 1) = 50 + ن د
[ 50 + د + 50 + 2 د ] / [ 50 + (ن - 1) د + 50 + ن د ] = - 17 /5
[ 100 + 3 د ] / [ 100 + (2 ن - 1) د ] = - 17 /5 ...... (2)
بحل المعادلتين (1) ، (2) جبريا ، ينتج أن :
ن = عدد الأوساط الحسابية = 13
د = - 5
وتكون الأوساط : 45 ، 40 ، ...... ، - 10 ، - 15
والمتتابعة هى :
50 ، 45 ، 40 ، 35 ، 30 ، 25 ، 20 ، 15 ، 10 ، 5 ، 0 ، - 5 ، - 10 ، - 15 ، - 20
الحد الثامن فى المتتابعة = أ + 7 د = 50 + 7 × - 5 = 50 - 35 = 15
****************************************************
نديم ، الحب ، برنامج ، تحميل ، دليل ، مسلسل ، انشوده ، جديد ، كامل
Hitskin.com
